Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥

如图，在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，
连结AC，设AC交BD于点G，
连结EG，依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，

1

2

，

1

2

），
∵底面ABCD是正方形，∴G是正方形ABCD的中点，∴G（

1

2

，

1

2

，0），
∴

PA

＝(1，0，?1)，

EG

＝(

1

2

，0，?

1

2

)，
∴

PA

＝2

EG

，即PA∥EG，
∵EG?平面EDB，PA不包含于平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（Ⅱ）证明：依题意B（1，1，0），C（0，1，0），

BC

＝(?1，0，0)，

PC

＝(0，1，?1)，
又

DE

＝(0，

1

2

，

1

2

)，
∴

BC

?

DE

＝0，

PC

?

DE

＝0+

1

2

?

1

2

＝0，
∴BC⊥DE，PC⊥DE，
又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．
（Ⅲ）解：设平面EDB的法向量

n

＝(x，y，z)，

DE

＝(0，

1

2

，

1

2

)，

DB

＝(1，1，0)，
∴

n ? DE ＝ 1 2 y+ 1 2 z＝0 n ? DB ＝x+y＝0

，
取x=1，得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 ?> 其他类似问题 2017-09-28 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F 8 2018-05-28 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=PC 20 2016-08-27 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA ∥ 1 2016-12-01 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点． 3 2016-12-01 如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）证明：PA∥ 1 2017-10-01 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平 1 2017-10-08 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面 1 2017-09-02 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明PA//平面BDE 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式