Question

△的平方根除以a的绝对值

二次函数
高中的参考书上说,当△>0时,抛物线与x轴有两个交点M1（x1,0)M2(x2,0),为什么会有M1M2的绝对值=x1-x2的绝对值=△的平方根/a的绝对值?我初中的时候完全没有听过吖~（T-T)
怎么推出来的吖?

Answer 1

设函数的解析式为y=ax^2+bx+c
因为函数的图象与X轴有两个交点于是有b^2-4ac>0
由韦达定理我们可以得到x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
于是有(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
于是有|M1M2|=|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|
而√(b^2-4ac)就是判别式.
于是结论是正确的.