Question

引力时间膨胀效应

Answer 1

引力时间膨胀是爱因斯坦在考虑加速情况下的狭义相对论时间效应时得出的，他在提出广义相对论的基础——等效原理时就同时得到了的引力时间膨胀效应，比广义相对论引力场方程还早了8年。不过他定量化新的引力理论花了8年时间。
等效原理是指在局域下加速度和引力等价，无法区分。

狭义相对论时间膨胀公式

广义相对论时间膨胀公式
第一个是狭义相对论的高速运动时间膨胀公式，第二个就是广义相对论的引力时间膨胀公式。两个公式是非常相像的，只有根号内几个项被置换了，实际上是把速度项v置换为√(2GM/r)。发现了吗？v=√(2GM/r)，这等式是不是觉得很熟悉？这就是计算天体逃逸速度（第二宇宙速度）的公式。引力时间膨胀公式居然就这么简单就合成出来了_。
式中v是速度
G是万有引力常数
M是天体质量
r是天体半径

天体逃逸速度计算公式
通过引力时间膨胀公式可以得出时间膨胀程度与质量的开方成正比，与半径的开方成反比。即天体质量越大，时间膨胀越大；半径越小，时间膨胀越大。
《星际穿越》里黑洞旁的星球的时间膨胀达到地球的6万倍（7×365×24=61320），并不是因为它离黑洞中心的半径小，而是那个黑洞实在太大了。按照电影的科学顾问基普·索恩的设计，那个黑洞的质量达到1亿倍太阳质量。所以虽然星球离黑洞中心的距离并不太近，但时间膨胀效应却非常显著，达到1小时相当于地球7年。