Question

解答数学题 采纳

Answer 1

1. 将点A(-4，0)代入：0=(1/2)×(-4)² - (-4) + c
   解得c=-12
   ∴二次函数的关系式为y=(1/2)x² - x - 12
   2.由(1)可得：点B的坐标为(6，0)， 顶点M的坐标为(1，-25/2) ，则点M'的坐标为(1，25/2)
   ∵点M是二次函数的顶点
   ∴AM=BM
   ∵点M'是顶点M关于x轴的对称点
   ∴AM'=BM'且AM=AM'
   ∴AM=BM=BM'=AM'
   ∴四边形AMBM'是菱形
   |AB|=|6-(-4)|=10  ，  |MM'|=|25/2 - (-25/2)|=25
   S=|AB|×|MM'|=10×25=250
   3.假设存在抛物线y=1/2x²-x+c，使得四边形AMBM'为正方形
   则点A，B的坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)  ，顶点M的坐标为(1，2c-1/2 )
   根据韦达定理有：x1+x2=2    ，  x1x2=2c
   ∴|AB|=|x1-x2|=(x1+x2)² - 4x1x2=|4 - 8c|
   ∵四边形AMBM'为正方形
   ∴AB=MM'
   ∴|4 - 8c|=2×[(2c-1)/2]  ，整理后：4c² + 4c - 3=0    ，解得：c=1/2或c=-3/2
   ∵抛物线y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点
   ∴b² - 4ac﹥0  ，即： 1 - 2c﹥0      ，  得：c﹤1/2
   ∴c=-3/2
   ∴存在抛物线y=1/2x² - x - 3/2，使得四边形AMBM'为正方形

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