Question

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

Answer 1

（1）证明略 （2）FG=3EF

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD ∵DE是公共边 ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DAE=∠DCE (2)FG=3EF 解法一：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC，∠DAE=∠G ∵∠DAE=∠DCE ∴∠DCE=∠G ∵∠CEF=∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∴ ∵△ADE≌△CDE ∴EA=EC ∴ ∵AE=2EF ∴EG=2EC=4EF ∴FG=3EF 解法二：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD ∴△ABE∽△FDE ∴ 同理△BEG∽△DEA ∴ ∴EG=2AE=4EF ∴FG=3EF