Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒 个单位的速度运动. 过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为 秒（ ）. （1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的 的值；（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与 之间的函数关系式和相应的自变量 的取值范围；（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P 1 Q M 1 N 1 ，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP 1 是等腰直角三角形? 若存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）t="2s" （2）  （3）在直线DE与直线AC上存在点G和点H，使△GHP 1 是等腰直角三角形，

试题分析：（1）当点P在AE上时， 由△APN∽△ACB得 ∴        ∴t=2s          当点P在ED上时，PN="3" ，∴AE+EP=3+6-3=6  ∴t=6s    （2）   （3）在直线DE与直线AC上存在点G和点H，使△GHP 1 是等腰直角三角形. 理由如下： 过P 1 作P 1 S⊥AC于S, P 1 R⊥DE于R, 分别是图1 2 3 4 ∵∠P 1 QS=60°，P 1 Q=3， ∴P 1 S=RE= , QS ∴P 1 R=SE= . 当∠P 1 GH=90°时, 可证△P 1 RG≌△GEH，则EG= P 1 R=   当∠P 1 HG=90°时, （如图3、4） 可证△P 1 SH≌△HEG， ∴EH=P 1 S= ，EG=SH, 点评：本题考查相似三角形，全等三角形，函数关系式，解答本题需要掌握相似三角形，全等三角形的判定方法，并会证明