Question

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）①当 x≥ 3 2 时，解得x≤2，所以 3 2 ≤x≤2 ； ②当 x≤- 1 2 时，解得x≥-1，所以 -1≤x≤- 1 2 ； ③当 - 1 2 ≤x≤ 3 2 时，解得x∈R，所以 - 1 2 ≤x≤ 3 2 ； 综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2． （2）因为f（x）= 4x-2，x≥ 3 2 2-4x，x≤- 1 2 4，- 1 2 ＜x＜ 3 2 所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立， 即求出f（x）的最小值为4， 于是a＜4．