Question

证明下列各题．（1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．（2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D

证明下列各题．（1）如图1，已知AB=CD．AD=CB．求证：∠A=∠C．（2）如图2，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点．求证：△ABD≌△ACD．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABD和△CDB中

AB＝DC BD＝BD AD＝BC

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．

（2）证明：∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠BAE+∠BAD=180°，∠CAE+∠CAD=180°，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中

AD＝AD ∠BAD＝∠CAD AB＝AC

∴△BAD≌△CAD（SAS），
即△ABD≌△ACD．