Question

（本小题满分12分）已知函数 （I）求 的单调区间；（II）若对于任意的 ，都有 求a的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数 （I）求 的单调区间；（II）若对于任意的 ，都有 求a的取值范围。

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Answer 1

解： （Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分 令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a． 当x变化时，f¢ (x)、f(x)的变化如下： 所以 f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)， 单调递减区间是(a－2，a)．………………………………………………………7分 （Ⅱ）当x∈(－∞，1]时， 由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)单调递增，在(a－2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)． 当a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e， 所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分

略