Question

已知tanα=2， tanβ=- 1 3 ，其中 0＜α＜ π 2 ， π 2 ＜β＜π ．（1）

已知tanα=2， tanβ=- 1 3 ，其中 0＜α＜ π 2 ， π 2 ＜β＜π ．（1）求tan（α-β）；（2）求α+β的值．

Answer 1

（1）∵tanα=2， tanβ=- 1 3 ， ∴ tan(α-β)= tanα-tanβ 1+tanα?tanβ = 2+ 1 3 1- 2 3 =7 ．…．（5分） （2）∵ tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanα?tanβ = 2- 1 3 1+ 2 3 =1 ，…．（7分） 又∵ 0＜α＜ π 2 ， π 2 ＜β＜π ， ∴ π 2 ＜α+β＜ 3π 2 ，在 π 2 与 3π 2 之间，只有 5π 4 的正切值等于1， ∴ α+β= 5π 4 ．…．（10分）