Question

已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方

已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）A．x24?y23＝1(x≠0)B．x24+y23＝1(x≠0)C．x24+y23＝1(y≠0)D．x24?y23＝1(y≠0)

Answer 1

设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：（x-1）²+y²=

|a?4|2

4

…①，
（x+1）²+y² =

|a+4|2

4

…②，
消去a得：故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

＝1（y≠0）
（依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．）
故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

＝1(y≠0)
故选C