Question

如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m 2 的线圈，处于磁感应强度B 1 为 1 π T的匀强磁场中．

如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m 2 的线圈，处于磁感应强度B 1 为 1 π T的匀强磁场中．当线圈绕O 1 O 2 以转速n为300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、l A．电动机的内阻r为1Ω，牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B 2 为1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s 2 ．求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；（2）导体棒MN的稳定速度；（3）导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间．

Answer 1

（1）线圈转动过程中电动势的最大值为      E m =NB 1 Sω=NB 1 S?2πn= 100× 1 π ×0.01×2π×5V=10V ． 则线圈从中性面开始计时的电动势瞬时表达式为e=E m sinωt=10sin10πtV （2）棒达到稳定速度时，电动机的电流I=1A      电动机的输出功率 P 出 =IU- I 2 r      又P 出 =Fv 而棒产生的感应电流 I′= E R = B 2 Lv R 稳定时棒处于平衡状态，故有： F=mgsinθ+B 2 I′L 由以上各式代入数值，得棒的稳定速度v=2m/s． （3）由能量守恒得 P 出 t=mgh+ 1 2 m v 2 +Q 其中h=xsinθ=1.6sin30°=0.80m 所以t=1.0s．