Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=52bc，则A=______

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=52bc，则A=______．

Answer 1

利用正弦定理化简3sinB=2sinC得：3b=2c，即c=

3

2

b，
代入第二个等式得：a²-b²=

5

2

×

3

2

b²，整理得：a²=

19

4

b²，即a=

19

2

b，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

b2+ 9 4 b2? 19 4 b2

3b2

=-

1

2

，
∴A=

2π

3

．
故答案为：

2π

3