Question

如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，其质量为M，长度L=3.0m，B的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐．B

如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，其质量为M，长度L=3.0m，B的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐．B上放有一质量为m的滑块C．现有一质量也为m的滑块A从h=1.0m高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）但最终A恰好未能撞上C．设A与其接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25，滑块A的起始位置与木板B右端的水平距离s=0.8m，此过程中C与B恰好不发生相对滑动，不计滑块A、C的大小．已知M=3m，取g=10m/s2．求：（1）滑块A刚冲上木板B时的速度v0；（2）滑块C原来离木板B右端的距离d．

Answer 1

（1）设斜面长为s₁，倾角为θ，滑块A滑到斜面底端后冲上木板B前的水平部分长为s₂．对滑块A由动能定理得：
  mgh?μmgs1cosθ?μmgs2＝

1

2

m

v

2 0

由几何关系可知 s₂+s₁cosθ=s，
所以v₀=4m/s
（2）当最终A恰好未能撞上C时，三个物体速度相同，设为v，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+m+M）v
代人数据解得：v=0.8m/s
设在此过程A相对于B滑行的距离为l，由能量守恒定律可得：
  μmgl＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(m+m+M)v2
整理得：l=2.56m
所以滑块C原来离木板B右端的距离l=2.56m
答：
（1）滑块A刚冲上木板B时的速度v₀为4m/s．
（2）滑块C原来离木板B右端的距离d为2.56m．