Question

已知关于x的一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0．（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围．（2）设x1，x2是

已知关于x的一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0．（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围．（2）设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立，若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得a-6≠0且△=4a²-4（a-6）?a≥0，
解得a≥0且a≠6；

（2）存在．
根据题意得x₁+x₂=-

2a

a?6

，x₁x₂=

a

a?6

，
∵-x₁+x₁x₂=4+x₂，即x₁x₂=4+x₁+x₂，
∴

a

a?6

=4-

2a

a?6

，
解得a=24，
∵a≥0且a≠6，
∴a=24时，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立．