Question

已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，E为AD的中点，AB、CE的延长线交于点F．（1）求证：AF=CD；（2）判断C

已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，E为AD的中点，AB、CE的延长线交于点F．（1）求证：AF=CD；（2）判断CD-AB与BF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，
∴AF∥CD，
∴∠A=∠D，∠F=∠ECD，
而E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠A＝∠D ∠F＝∠ECD AE＝DE

∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD；

（2）解：CD-AB=BF．理由如下：
由（1）得AF=CD，
∴CD-AB=AF-AB=BF．