Question

已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=4（ann）2，

已知数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=4（ann）2，求数列{（-1）nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设Cn=2n（nan-λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由已知

Sn+1

Sn

=

n+3

n

，且S₁=a₁=1，
当n≥2时，
S_n=S₁?

S2

S1

?

S3

S2

…?

Sn

Sn?1

=1?

4

1

?

5

2

?…?

n+2

n?1

=

n(n+1)(n+2)

6

，
S₁也适合，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n(n+1)

2

，且a₁也适合，
∴a_n=

n(n+1)

2

．
（Ⅱ）b_n=4（

an

n

）²=（n+1）²，设C_n=（-1）ⁿ（n+1）²，
当n为偶数时，∵C_n-1+C_n=（-1）^n-1?n²+（-1）ⁿ?（n+1）²=2n+1，
T_n=（C₁+C₂）+（C₃+C₄）+…（C_n-1+C_n）=5+9+…+（2n-1）=

n 2 [5+(2n+1)]

2

=

n(n+3)

2

，
当n为奇数时，T_n=T_n-1+C_n=

(n?1)(n+2)

2

-（n+1）²=-

n2+3n+4

2

，且T₁=C₁=-4也适合．
综上得T_n=

hechao6933203 2015-08-18 · TA获得超过309个赞 知道小有建树答主 回答量：438 采纳率：33% 帮助的人：173万 我也去答题访问个人页 关注 (1) S(n+1)/S(n)=(n+3)/n; s2/s1=4/1 s3/s2=5/2 s4/s3=6/3 s5/s4=7/4 s6/s5=8/5 ... s(n)/s(n-1)=(n+2)/(n-1) 连乘得，s（n）/s1=n*(n+1)*(n+2)/1*2*3 s1=a1=1, 则s(n)=n*(n+1)*(n+2)/6 a(n)=s(n)-s(n-1)=n*(n+1)/2 (2) b(n)=(n+1)^2 令 t（n）=（-1）^n*b（n） 则，t1=-2^2 t2=3^2 t3=-4^2 t4=5^2 .... t1+t2=3^2-2^2=(3+2)*(3-2)=3+2 t3+t4=5^2-4^2 =(5+4)*(5-4)=5+4 .... 所以当n为偶数时，恰好俩俩成对，T（n）=t1+t2+...+t(n-1)+tn=2+3+4+5+...+n+1 =n*(n+1)/2 当n为奇数时，俩俩成对还差一个，tn余了出来， T（n）=t1+t2+...+t(n-2)+t(n-1)+tn=2+3+4+5+...+n+ tn =2+3+4+5+...+n+ （-1）^n*(n+1)^2 =2+3+4+5+...+n-(n+1)^2 (n 为奇数) =(n^2+3n+4)/2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2018-02-20 已知数列An的前n项和为Sn，a1=3/2,2Sn=(n+1）An+1.（n>=2）求An的通项公式 3 2016-12-01 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，对任意n∈N*，都有nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式； 5 2016-12-01 已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn 2 2010-08-24 已知数列｛an｝中，a1=1/3，当n≥2时，其前n项和Sn满足an=(2×Sn^2)/(2Sn-1) （1）求数列｛an｝的通项公式 9 2014-11-10 在数列{an}(n∈N*)中，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝4(ann 2011-10-08 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3（Sn）+1(n≥1),求数列an的通项公式an及Sn 2013-03-02 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，,a(n+1)=(1/3)Sn,求数列{an}的通项公式 2016-12-01 已知数列{an}中，a1=2，其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2n+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an以及前n和Sn 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

(1)
S(n+1)/S(n)=(n+3)/n;
s2/s1=4/1
s3/s2=5/2
s4/s3=6/3
s5/s4=7/4
s6/s5=8/5
...
s(n)/s(n-1)=(n+2)/(n-1)
连乘得，s（n）/s1=n*(n+1)*(n+2)/1*2*3
s1=a1=1, 则s(n)=n*(n+1)*(n+2)/6 a(n)=s(n)-s(n-1)=n*(n+1)/2
(2) b(n)=(n+1)^2 令 t（n）=（-1）^n*b（n）
则，t1=-2^2 t2=3^2 t3=-4^2 t4=5^2 ....
t1+t2=3^2-2^2=(3+2)*(3-2)=3+2
t3+t4=5^2-4^2 =(5+4)*(5-4)=5+4
....
所以当n为偶数时，恰好俩俩成对，T（n）=t1+t2+...+t(n-1)+tn=2+3+4+5+...+n+1
=n*(n+1)/2
当n为奇数时，俩俩成对还差一个，tn余了出来，
T（n）=t1+t2+...+t(n-2)+t(n-1)+tn=2+3+4+5+...+n+ tn
=2+3+4+5+...+n+ （-1）^n*(n+1)^2
=2+3+4+5+...+n-(n+1)^2 (n 为奇数)
=(n^2+3n+4)/2