已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[π4，π2]
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[π4，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．...
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈[π4，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．
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（1）函数f（x）=2sin2（
+x）-
cos2x=2sin(2x+
)+1
所以：函数的最小正周期：
T＝
＝π
令：
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）
∴单调递减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z
（2）∵x∈[
，
]，
∴
≤2x?
≤
，
即2≤1+2sin(2x?
)≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以：函数的最小正周期：
T＝
| 2π |
| 2 |
令：
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴单调递减区间为[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（2）∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即2≤1+2sin(2x?
| π |
| 3 |
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
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