Question

物理题 3-5

在细线下吊着一个质量为M1的沙袋，构成一个单摆，摆长L。一颗质量M的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。以知沙袋摆动时摆线的最大偏角是o,求子弹射入沙袋前的速度。

Answer 1

1.根据动量定理，设子弹速度为v1,设沙袋摆动前，子弹和沙袋的速度为v2
M*v1=(M+M1)v2
=>
v2=v1*M/(M1+M)
（1）
2.
在沙袋摆动时是能量守恒的，设水平位置时势能为0
这时
1/2(M1+M)(v2)^2
*
g=(M1+M)*g*L(1-cosO).
图形没话，不过很容易可以看出角度为O时，在垂直方向的投影为L*cosO
所以
1/2*(v2)^2=L(1-cosO)=2gLsin(O/2)^2
=>v2=2sin(O/2)*((gL)平方根)
带入（1）
v1*M/(M1+M)
=
2sin(O/2)*((gL)平方根)
=>v1=2sin(O/2)*((gL)平方根)
*(M1+M)/M