Question

已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e...

已知y1=(x+2)e^x/2x,y2=(xe^2x+2)/2xe^x,y3=e^x/2为微分方程xy''+2y'-xy=e^x的三个特解,则该方程的通解为 可不可以有过程

Answer 1

已经有了
3
个特解,注意分析它们的特征就能够得到结论.y3
=
e^x
/
2
是
xy''
+
2y'-
xy
=
e^x
的特解；y1
=
(x
+
2)
e^x
/
(2x)
=
e^x
/
x
+
e^x
/
2
=
e^x
/
x
+
y3
也是
xy''
+
2y'-
xy
=
e^x
的特解,可以知道【
u(x)
=
e^x
/
x
】是齐次部分
xy''
+
2y'-
xy
=
0
的特解；y2
=
(x
*
e^(2x)+
2)
/
(2x
*
e^x)
=
e^(-x)
/
x
+
e^x
/
2
=
e^(-x)
/
x
+
y3
也是
xy''
+
2y'-
xy
=
e^x
的特解,可以知道【
v(x)
=
e^(-x)
/
x
】
是齐次部分
xy''
+
2y'-
xy
=
0
的特解；综上,可以知道通解为：y
=
C1
*
u(x)
+
C2
*
v(x)
+
y3
=
C1
*
e^x
/
x
+
C2
*
e^(-x)
/
x
+
e^x
/
2其中,C1,C2为任意常数.