Question

如图平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E.

如图平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E.(1)求证:∠BAD的平分线所在直线是BE的垂直平分线(2)若平行四边形ABCD的周长是30cm,DE=3cm,求平行四边形ABCD各边之长

Answer 1

简单。。。。解析一下:（1）因为都是平分线，所以<baf+<abf=90°因此<afb=90°即af⊥be，易知<cbe=<aeb,所以<abe=<aeb,即△abe为等腰三角形，三线合一可知af为中线。有与be垂直，所以af就是中垂线。
（2）设ae为X则ab也为X所以ab+ad=2X+3=30/2可知X=6则ab=6=dc
ad=9=bc
。

Answer 2

因为AD//BC，则∠AEF=∠EBC，所以∠AEF=∠ABF。又因为∠BAF=∠EAF，所以三角形ABF和三角形AEF全等，所以AF是BE的
垂直平分线
。
因为AE=AB，所以设AE为X，则X+3+2X+X+3=4X+6=30，则X=6，则AB=CD=6，AD=BC=9。

Answer 3

证明：
∵四边形abcd是平行四边形
∴ad//bc
∴∠daf=∠afb
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf
∴∠afb=∠baf
∴ab=bf
同理ae=ab
∴ae=bf
∵ae//bf
∴四边形abfe是平行四边形