Question

线性代数 行列式

Answer 1

第2，3，4列都减去第1列，得：
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1
0
0
0
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x1
x2-x1
x3-x1
x4-x1
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D=|x2
x2^2-x1^2
x3^2-x1^2
x4^2-x1^2|
|x3
x2^3-x1^3
x3^3-x1^3
x4^3-x1^3
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将第2，3，4列的公因子提出来，并按第1行展开得：
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1
1
1
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D=(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)
|x2+x1
x3+x1
x4+x1
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x2^2+x2x1+x1^2
x3^2+x3x1+x1^2
x4^2+x4x1+x1^2|
第2，3列减去第一列得：
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1
0
0
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D=(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)
|x2+x1
x3-x2
x4-x2
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x2^2+x2x1+x1^2
x3^2-x2^2+x3x1-x2x1
x4^2-x2^2+x4x1-x2x1|
将第2，3列的公因子提出来，并按第1行展开得：
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1
1
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D=(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)(x3-x2)(x4-x2)|
x3+x2+x1
x4+x2+x1|
展开，得：D==(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)(x3-x2)(x4-x2)(x4-x3)