Question

已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两

已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵k=2，当x≥1或x≤-1时，方程即 2 x²+2x-1=0，解方程得x＝

?1? 3

2

．
当-1＜x＜1时，方程即2x+1＝0，x＝?

1

2

，所以函数f（x）的零点为

?1? 3

2

，?

1

2

．（3分）
（2）∵f(x)＝

kx+1，x∈(0，1] 2x2+kx?1，x∈(1，2)

，（4分）
①两零点在（0，1]，（1，2）各一个：由于f（0）=1＞0，
∴

f(1)＜0 f(2)＞0

??

7

2

＜k＜?1．（6分）
②两零点都在（1，2）上时，显然不符合根与系数的关系 x₁x₂=-

1

2

＜0．
综上，k的取值范围是：?

7

2

＜k＜?1．（8分）