Question

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题

已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．

Answer 1

（1）逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形． （2）真命题． 已知：一个三角形ABC的两边AB、AC上的高BD、CE相等， 求证：这个三角形ABC是等腰三角形． 证明：∵BD、CE是△ABC的高， ∴CE⊥AB，BD⊥AD， ∵∠A=∠A， ∵BD=CE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC， ∴AB=AC， ∴三角形ABC是等腰三角形．

Answer 2

                解：（1）两条高相等的三角形是等腰三角形

                       （2）逆命题是真命题 .

                       已知：在△ABC中，CE，BF分别为AB，AC边上的高

                                 且CE=BE

                       求证：AB=AC

                       证明：∵CE，BF分别为AB，AC边上的高

                                 ∴∠BEC=90°，∠BFC=90°

                                 在Rt△BEC与Rt△BCF               

                                 CE=BE

                                 BC=BC

                                 ∴Rt△BEC≌Rt△BCF（HL）

                                 ∴∠EBC=∠FCB(全等三角形的对应角相等)

                                 ∴AB=AC（等角对等边）