Question

如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE是⊙I的切线，求△AD

如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE是⊙I的切线，求△ADE的周长．

Answer 1

11．

设DE与圆的切点为M，圆与AB，AC的切点分别为N，Q，连接OM，OD， OE，ON，OQ △DON≌△DOM，△ EOQ≌△EOM 所以DM=DN，EQ=EM 所以△ADE的周长=AN+AQ 又因为圆是三角形的内切圆 所以会列出三个方程从而求出AN，BN，CQ的长求得AN=5.5 所以△ADE的周长为11