已知函数f(x)=x+ m x ,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)

已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.... 已知函数f(x)=x+ m x ,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 展开
 我来答
手机用户24409
推荐于2016-10-23 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:114
采纳率:100%
帮助的人:137万
展开全部
(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.
(2)f(x)=x+
1
x
,f(-x)=-x-
1
x
=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x 1 、x 2 是(1,+∞)上的任意两个实数,且x 1 <x 2 ,则
f(x 1 )-f(x 2 )=x 1 +
1
x 1
-(x 2 +
1
x 2
)=x 1 -x 2 +(
1
x 1
-
1
x 2

=x 1 -x 2 -
x 1 - x 2
x 1 x 2
=(x 1 -x 2
x 1 x 2 -1
x 1 x 2

当1<x 1 <x 2 时,x 1 x 2 >1,x 1 x 2 -1>0,从而f(x 1 )-f(x 2 )<0,
即f(x 1 )<f(x 2 ).
∴函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式