Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二面角A-BC-P的大小．

Answer 1

（1）证明：△ABD为等边三角形且G为AD的中点， ∴BG⊥AD， 又平面PAD⊥平面ABCD， ∴BG⊥平面PAD。 （2）证明：△PAD是等边三角形且G为AD的中点， ∴AD⊥PG，且AD⊥BG，PG∩BG=G， ∴AD⊥平面PBG， 又 平面PBG， ∴AD⊥PB。 （3）解：由AD⊥PB，AD∥BC， ∴BC⊥PB， 又BG⊥AD，AD∥BC， ∴BG⊥BC， ∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角， 在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°。