Question

设AB为过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　） A． P 2 B．P C

设AB为过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　） A． P 2 B．P C．2P D．无法确定

Answer 1

解；焦点F坐标（ p 2 ，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x- p 2 ） 联立y 2 =2px得k 2 x 2 -（pk 2 +2p）x+ p 2 k 2 4 =0 由韦达定理得x 1 +x 2 =p+ 2p k 2 |AB|=x 1 +x 2 +p=2p+ 2p k 2 =2p（1+ 1 k 2 ） 因为k=tana，所以1+ 1 k 2 =1+ 1 tan 2 α = 1 sin 2 α 所以|AB|= 2p sin 2 α 当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p 故选C