如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上
如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上．...
如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上．
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证明：∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三点在同一直线上．
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三点在同一直线上．
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