Question

已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的

已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；

Answer 1

（1）∵f′（x）=3x²+3a
由已知得：f′（1）=6，
∴3+3a=6
∴a=1
（Ⅱ）∵g（x）=3x²+3a-6
∴由g（x）＜0得3x²+3a-6＜0
令h（a）=3a+3x²-6由题意
对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立

h(1)＜0 h(?1)＜0

即

3x2?3＜0 3x2?9＜0

解得：-1＜x＜1．