Question

已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，

已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

由x²-（2+a）x+2a=0，得（ax+2）（ax-1）=0显然a≠0，∵x=2或x=a，…（3分）
又方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，
∴-1≤a≤1．…（6分）
∵存在实数c满足不等式a
∴△=4a²-8a≥0解得a≤0或a≥2…（10分）
∵命题“p∧q”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题．
∴ab的取值范围为{a|-1≤a≤0}…（13分）