Question

如图所示，一个质量为m=0.2Kg的小环系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖直的固定大圆环上，弹簧另一端固定

如图所示，一个质量为m=0.2Kg的小环系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖直的固定大圆环上，弹簧另一端固定于圆环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧原长L0=0.5m．（g=10m/s2）（1）若小环有图示位置B点静止，则需施加的最小力是多大？（2）若小环最终静止在弹簧与竖直方向AC成30°角的D点，则弹簧的劲度系数是多少？

Answer 1

（1）小环在B点静止时，弹簧处于原长，首先受重力和大环沿着半径斜向上的支持力，
由平衡条件知：
Fmin＝mgsinθ＝

3

N
（2）小环在D点静止时，F＝2mgcos

θ

2

由胡克定律：F=K（2Rsinθ-L₀）
解得：K＝2(3+

3

)N/m
答：（1）若小环有图示位置B点静止，则需施加的最小力是2mgcos

θ

2

；
（2）弹簧与竖直方向AC成30°角的D点，则弹簧的劲度系数是2（3+

3

）N/m．