Question

运用平方差公式计算 1. 25.2*24.2 2. 2005^2-2000^2 3. 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+……+2^2-1^2

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是5050吗

Answer 1

1. 25.2*24.8?=(25+0.2)(25-0.2)=25^2-0.2^=625-0.04=624.96;

2.  2005^2-2000^2=(2005+2000)(2005-2000)=4005x5=20025

3. 100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+……+2^2-1^2,【共100项】

   =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+...+(2+1)(2-1)，【共50项】

   =199+195+191+...+3，【共50项】

   =(199+3)+(195+7)+...,【共25项】

   =202x25

   =(200+2)x25

   =5000+50

   =5050

或

...

=199+195+191+...+3，【共50项】

=(199+3)x50/2

=5050