Question

求救高数大佬，一道竞赛题

1.本题的思路是什么？
2. “唯一的不动点”,能否解释下“唯一”与 “不动”的含义？
3.令f(x)=x与f(f(x))=x的目的是什么？





Answer 1

思路是反证法，利用不配洞并动点将这一步（见图1）干成一个平方项，但是这点处g导可求小于0就矛颤衫盾了（别问我为什么是1这个点，，，这种技巧性的东西谁也不知道怎么想到的。我能够想的过去的就是不动点可能有很培迹多个，g导在它们处都是一个平方样子都大于等于0，然后你一个一个试，找一个小于0的点导出矛盾）。

图1

然后回答不动点唯一性的问题，不动点就是满足方程fx=x的点，见图2，fx要么有唯一不动点1要么没有不动点，因为fx=x蕴含着x=1，即fx=x可推ffx=fx=x继而x=1，然后我们否定掉没有不动点这一可能性，就完了。

追问

谢谢啦