Question

六位数5ABABA是6的倍数,这样的六位数共有几个?(答案15,要过程)

Answer 1

6是2和3的最小公倍数，即既是2的倍数也是3的倍数就满足6的倍数这一条件。
是6的倍数，说明是2的倍数，即个位A只能是0、2、4、6、8，不能是奇数;
是6的倍数，说明一定是3的倍数，即5+3A+2B肯定是3的倍数;又3A肯定是3的倍数，故满足5+2B是3的倍数即可。
讨论：
B=0 5+2B=5 不符合条件
B=1 5+2B=7 不符合条件
B=2 5+2B=9 符合条件
B=3 5+2B=11 不符合条件
B=4 5+2B=13 不符合条件
B=5 5+2B=15 符合条件
B=6 5+2B=17 不符合条件
B=7 5+2B=19 不符合条件
B=8 5+2B=21 符合条件
B=9 5+2B=23 不符合条件
故A可以是0、2、4、6、8五个数中任一个，B可以是2、5、8中任一个，这样共有15种组合。
即502020 505050 508080
522222 525252 528282
542424 545454 548484
562626 565656 568686
582828 585858 588888