Question

数学面积问题？

要有详细解释和计算过程

Answer 1

这道题这样算：

如图，这个三角形是个等边三角形，边长是2cm，圆是它的外接圆。

设三角形的高为h，根据勾股定理：

h²＝2²－1²＝3，所以：

h＝√3，

所以，三角形的面积＝2×√3÷2＝√3

所以，外接圆的半径r＝2h/3＝2/3√3

圆的面积＝πr²＝π(2/3√3)²＝4/3π

所以，圆内除了三角形以外的面积＝圆的面积－三角形的面积＝4/3π－√3（cm²）

勾股定理

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

Answer 2

这道题这样算：

如图，这个三角形是个等边三角形，边长是2cm，圆是它的外接圆。

设三角形的高为h，根据勾股定理：

h²＝2²－1²＝3，所以：

h＝√3，

所以，三角形的面积＝2×√3÷2＝√3

所以，外接圆的半径r＝2h/3＝2/3√3

圆的面积＝πr²＝π(2/3√3)²＝4/3π

所以，圆内除了三角形以外的面积＝圆的面积－三角形的面积＝4/3π－√3（cm²）

追问

为什麼外接圆的半径r＝2h/3＝2/3√3，是根据什麼公式?

Answer 3

四个答案都不对。圆的面积是π*（2/（根号3））^2=4π/3，三角形面积是2*（根号3）/2=根号3。所以正确答案是4π/3-根号3。

追问

是这样计算吗?

追答

对

Answer 4

不是三角形以外的面积，而是外接圆的面积，否则无答案。
由正弦定理可得2R=2/sin60度=2/(√3/2)=4√3/3,
得R=2√3/3,
S=πR^2=π*（2√3/3）^2=4π/3,,
如果计算你要求的面积，须减去S三角形=√3，

追问

是这样计算吗?

Answer 5

首先通过计算得出圆的半径R＝（2√3）/3
则圆的面积S1＝4π/3
三角形的面积S2＝√3
那么圆内除去三角形的面积S＝S1－S2＝4π/3－√3

追问

是这样计算吗?

追答

对 是这样的