如图 已知△abc为等边三角形 d为bc延长线上的一点 ce平分∠acd ce=bd求证△ade为等边三角形
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证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形
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