Question

齐次线性方程组的基础解系是什么?

Answer 1

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。 

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。

基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解；

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。