Question

圆锥面方程是什么？

Answer 1

xy+yz+zx=0，或xy+yz-zx=0，或xy-yz+zx=0，或xy-yz-zx=0。

以（0.0.0）为圆锥面顶点（1.0.0）(0.1.0)(0.0.1)在圆锥上，由三点决定的平面x+y+z=1与球面x^2+y^2+z^2=1的交线l是圆锥面准线。

设点p(x，y，z)是圆锥面上的点，（u，v，w）是圆锥面母线op与l的交点，则op的方程为x/u=y/v=z/w=1/t，即u=xt，v=yt，w=zt。

带入准线方程，得方程组（x+y+z）t=1和（x^2+y^2+z^2）t^2=1。

消除t，得到圆锥面方程xy+yz+zx=0。

性质：

一条直线x=a方/c；

圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圆心坐标（X,Y)；

椭圆 参数方程：x=acosθ y=bsinθ a>b时焦点在x轴上，反之在 y轴上；

双曲线 参数方程：x=asecθ y=btanθ 焦点在平行x轴的直线上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）；

焦点在平行y轴的直线上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交换。