Question

如图，ΔABC中AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E。求证：DE=EF

如图，ΔABC中AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E。求证：DE=EF

Answer 1

解：作DG∥AF，DG交BC于G ∴∠DGB=∠ACB∠CGD=∠BCF ∵∠B=∠ACB，∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD 又∵BD=CF ∴GD=CF 又∵∠BED=∠CEF ∴ΔDEG≌ΔFEC ∴DE=EF。