Question

如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm， （1）求∠BCD度数；（2

如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm， （1）求∠BCD度数；（2）求⊙O的直径。

Answer 1

（1）30°；（2） ㎝

试题分析：(1)连接AD，根据垂径定理可得CD、AC的长，即可判断△ACD为等边三角形，从而得到结果； （2）设AB= ，根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程，即可求得结果。 （1）解：连接AD       ∵CD=6㎝，CD⊥AB，        ∴CD=3㎝， ∴AC=6㎝         同理，AD=6㎝                 ∵AC=AD=CD=6㎝              ∴∠ACD=60°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=30°； （2）设AB= 在Rt△ABC中， 解得， =±  ∴ = ∴直径AB= ㎝。 点评：解答本题的关键是根据垂径定理判断△ACD为等边三角形。