Question

下面的积分怎么来的？

Answer 1

第1、3个“→”处，都是利用定积分的性质求解。其过程是，设f(u)=ue^(-u²)。在u∈[-a,a]时，f(u)为奇函数。
按照定积分的性质，有∫(-a,a)f(u)du=0。即∫(-∞,∞)f(u)du=lim(a→∞)∫(-a,a)f(u)du=0。
【另外，本题可以应用“X~N(μ,δ²)”的性质“巧解”，避免繁琐的计算。由其性质，有E(X)=μ，D(X)=δ²。题中，f(x)=(1/√π)e^[-(x-1)²]、x∈R。对照“X~N(μ,δ²)”的密度函数，得f(x)中、令μ=1，2δ²=1即可。即E(X)=1，D(X)=1/2】。

Answer 2

解答如下 ：