Question

[2012·重庆高考]过抛物线y 2 ＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝ ，|AF|<|BF|，则|AF|

[2012·重庆高考]过抛物线y 2 ＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝ ，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.

Answer 1

F点坐标为( ，0)，设A，B两点的横坐标为x 1 ，x 2 . 因|AF|<|BF|，故直线AB不垂直于x轴． 设直线AB为y＝k(x－ )，联立直线与抛物线的方程得k 2 x 2 －(k 2 ＋2)x＋ ＝0，　① 则x 1 ＋x 2 ＝ . 又|AB|＝x 1 ＋x 2 ＋1＝ ，可解得k 2 ＝24，代入①式得12x 2 －13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而|AF|<|BF|，所以x 1 ＝ . 由抛物线的定义，得|AF|＝x 1 ＋ ＝ .