Question

数列无界是数列发散的什么条件?

Answer 1

无界数列一定发散，数列有界是数列存在极限的必要条件。 

发散的数列不一定是无界数列， 例如数列{(-1)^n}是发散的，但对一切n，有|(-1)^n|<=1，是有界数列。

生活中使用"只有……，才……"时人们往往并不考虑充分性。也就是说，不满足A，必然不B成立时，我们就说，只有A，才B。这样就表达了条件的必要性，至于条件A是否必然导致B我们没有考虑。例如:只有一个人触犯了刑律，才可以依照刑法处以刑罚。

从客观上看，"触犯了刑律"实际上是"可以依照刑法的规定处以刑罚"的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达不满足"触犯了刑律"时就不能"依照刑法的规定处以刑罚"的意思。

至于"触犯了刑律要依照刑法的规定处以刑罚"的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中"只有……，才……"只是表达条件是必需的、必要的这个意思，而没有考虑充分性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

必要条件的其他说法:必要的条件、必需条件、必需的条件。