Question

无穷多个无穷小之和仍是无穷小吗?

Answer 1

无穷多个无穷小之和不一定是无穷小的。

有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）＝n*(1/n)=1不是无穷小。所以也要可能是无限个无穷小的。

1.无穷多个无穷小的代数和可以是无穷小。

例1.n个1/n^2的和是无穷小。

1/n^2+1/n^2+1/n^2+......+1/n^2(n个）。

=n/n^2=1/n→0(当n→＋∞）。

2.无穷多个无穷小的代数和可以不是无穷小。

例2.n个1/n的和不是无穷小。

1/n+1/n+1/n+......+1/n(n个）＝n/n=1(当n→＋∞）。

简介

无穷或无限，来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。它在科学、神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教，通常代表人类中的神性，而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距，例如神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。

在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。