Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一带电粒子P从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．现让带电粒子P静止于原点O，让另一个与粒子P同质量的不带电粒子Q从交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，与粒子P相碰后粘在一起运动．粒子不计重力．（1）判断粒子P带何种电荷，并求出其比荷qm；（2）Q粒子在磁场中运动所用时间t是多少．

Answer 1

解：（1）由粒子的飞行轨迹图1，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
设P粒子的轨迹半径为R．
由牛顿第二定律得：qvB＝m

v2

R

…①
由几何关系得：R=r…②
解得：

q

m

＝

v

Br

（2）粒子Q从A到O，做匀速直线运动，则运动时间为：t1＝

r

v

…③
Q与P碰撞过程，由动量守恒得：mv=2mv₀…④
PQ整体做匀速圆周运动，轨迹如图2所示，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qv0B＝2m

v02

R′

…⑤
解得共同体的轨迹半径 R′=r
由几何关系得，共同体轨迹对应的圆心角为θ=60°…⑥
运动时间为：t2＝

600

3600

?T…⑦
共同体的周期：T＝

2π(2m)

qB

…⑧
所以Q粒子在磁场中运动所用的总时间：t=t₁+t₂=

r

v

+

2πr

3v

…⑨
答：（1）粒子P带负电荷，其比荷

q

m

是

v

Br

．
（2）Q粒子在磁场中运动所用时间t是

r

v

+

2πr

3v

．