Question

若cosa≠0，sina+3cosa+1=0，则tana=？

若cosa≠0，sina+3cosa+1=0，则tana=？

Answer 1

引入辅助角就可以了
0.5sinA+cosA=√(0.5＾2＋1＾2)sinα 这个α是个引入的辅助角tanα=1÷0.5
√(0.5＾2＋1＾2)sinα 中sinα 的最大值是1
所以这个式子的最大值是√(0.5＾2＋1＾2)
补充：
或者

记一个公式:asinA+bsinA=√(a2+b2)sin(A+arctan b/a)
由上:0.5sina+cosa=√5/2sin(a+arctan 2)
最大值为√5/2

话说这个高一就应该学过了吧....

这个本来就是个公式推导的过程...
因为Csin(a+b)=Csinacosb+Ccosasinb,C为常数
如果上式中,cosb和sinb正好是一个常数,即设Ccosb=k,Csinb=t,t,k为常数,那么Csin(a+b)=ksina+tcosa(※),等式右边不就是本题的形式了么
由上分析,我们不难看出,只要将所求的式子变成一个三角公式就可以了.
我们令k=Ccosb=0.5,Csinb=t=1,于是C2cos2 b+C2sin2 b=5/4
有C2(cos2 b+sin2 b)=C2=5/4,所以C=√5/2
于是cosb=0.5/C,sinb=1/C,这里有tanb=2,那么b=arctan2
将上面的结果代入(※)中,很明显就可以求到结果了..

追问

你复制这么多字，还不如给我这题的过程！

Answer 2

解：
sina+3cosa+1=0
sina+3cosa=-1
两边平方得
sin²a+9cos²a+6sinacosa=1
sin²a+9cos²a+6sinacosa=sin²a+cos²a
8cos²a+6sinacosa=0
4cos²a+3sinacosa=0
各项除以cos²a得
4+3tana=0
tana=-4/3 (-3分之4）

Answer 3

追问

答案是tana=-4/3

追答

若tanα=-4/3，则α=126.8698979°；那么sinα=0.7999；cosα=-0.6000；

于是sinα+3cosα+1=0.7999-3×0.6+1=0;

答案好像是对的。那么上面的计算需要重新审示一下。

楼上已经有人作了，你就采纳他的吧！

Answer 4

∵sinα+3cosα+1=0 ∴sinα=-3cosα-1
又sin²α+cos²α=1 ∴(-3cosα-1)²+cos²α=1整理得5cos²+3cosα=0
又cosα≠0 ∴cosα=-3/5
∴sinα=-3cosα-1=4/5
∴tanα=sinα/cosα=-4/3