Question

若级数∞n＝13n2nan收敛，则∞n＝1（-1）nnan是（　　）A．绝对收敛的B．条件收敛的C．发散的D．收敛与否

若级数∞n＝13n2nan收敛，则∞n＝1（-1）nnan是（　　）A．绝对收敛的B．条件收敛的C．发散的D．收敛与否与an有关





Answer 1

观察到题目中所给的级数存在n次幂，首先想到用根值判别法，
将所判断的级数向已知级数方向变换：

∞

n＝1

|(?1)nnan|＝

∞

n＝1

n|an|＝

∞

n＝1

n

2n

3n

|

3n

2n

an|，
而级数

∞

n＝1

3n

2n

an收敛，则

lim

n→∞

3n

2n

an＝0．
所以由根值判别法知：

n	un

＝

n	n 3n 2n | 3n 2n an|

＜1，因此级数

∞

n＝1

(?1)nnan绝对收敛，
故答案为：A