Question

表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为______

表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为______．

Answer 1

设圆柱的高为h、底面半径为r，
则圆柱的表面积S=2πr²+2πrh=12π，即r²+rh=6?rh=6-r²，
∴V=πr²h=πr（6-r²）=π（6r-r³），
V′=π（6-3r²）=0?r=

2

，
∴函数V=πr²h=πr（6-r²）=π（6r-r³），在区间（0，

2

]上单调递增，在区间[

2

，+∞）上单调递减，
∴r=

2

时，V最大，h=6-2=4，
∴

r

h

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．