Question

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．（Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．（Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直线l的方程；（Ⅱ）求证：OP?OQ为定值（点O为坐标原点）．

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q，
∴设P（x₀，y₀），由题意，x₀＞0，且y₀＞0．
∵点P在抛物线C上，且|PF|=3，
∴点P到准线x=-1的距离为3．
∴x₀+1=3，解得x₀=2．…（2分）
又∵y02＝4x0，y₀＞0，
∴y0＝2

2

，∴P（2，2

2

），
∵F（1，0），…（4分）
∴直线l的方程为y=2

2

（x-1），即y=2

2

x-2

2

．…（5分）
（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：x=my+1．
由

x＝my+1 y2＝4x

，得y²-4my-4=0．…（7分）
△=16m²+16＞0恒成立．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 高考数学知识点总结_高考必背知识点 2024年新版高考数学知识点总结汇总下载，高考全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告 【word版】高中数学的知识点归纳专项练习_即下即用 高中数学的知识点归纳完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 其他类似问题 2023-04-03 已知抛物线 C:y^2=-12x 的焦点为F,抛物线C上有一动点P, Q(-4,2), 则 |PF 2013-11-28 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点 13 2014-11-13 已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=5/4|PQ|． 53 2015-01-11 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（Ⅰ 7 2013-07-24 抛物线C:y^2=2px p>0 的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若一MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为？ 294 2019-09-23 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上任意一点，点A（2，1），则当PF+PA取得最小值时，点P的坐标为 5 2016-07-26 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上任意一点，点A（2，1），则当PF+PA取得最小值时，点P的坐标为 4 2013-02-07 如图，设抛物线C:x^2=4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点。 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式